文  /  豆豆妈咪

来源 / 豆妈笔记

在传统的观念里，数学启蒙就等同于认识数字和数数，然后再做个加减法。这不能说不对，但是太狭隘。

这些数学思想方法，就像几根线，将所有看似散乱的知识内容紧紧关联，并且随意串联。

数学启蒙的内容虽然浅显，但背后蕴含的思想方法和中等数学是一脉相承的。我觉得，在启蒙的时候就牢牢把握这些思想方法，并且有意识地去教给小孩子，对往后的学习是大有裨益的。

当然，数学的学习是一个从具体到抽象，到再抽象的过程。数学思想方法属于比较抽象的内容，因此本篇写给孩子的爸爸妈妈，启蒙的人有这些意识了，便能看清方向；对小孩子来说，数学启蒙必须从生活中的内容开始，从“1,2,3”的数学符号，甚至从书面的刷题开始，都不是特别好的方法，好的方法是与生活结合在一起。

大学以前，一些比较重要的数学思想方法包括：

数学除了代数，还有非常重要的一部分内容是几何，包括平面几何、立体几何。这两者并不是相互独立的，而是经常结合在一起。比如，几何图形经常需要计算它的面积体积；而看到函数，画出它的图像，看看它有什么特点，通常是解题的重要方法之一。

对应到我们的数学启蒙，教会孩子认识数字和数数是一个方面，教会孩子认识三角形、正方形、圆形是另一个方面，而把它们结合起来，又是一个方面。

豆豆妈咪自己学习的时候，一直没明白为什么要学习集合和映射这组概念，一直到很后面，某一天我才突然悟到，其实所有的函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、复合函数等等），以及函数的各种分解和变换，它们的本质都是集合和映射啊！

那么对应到我们的数学启蒙，“找出每一组中和大家不一样的东西”、“把（颜色、形状、大小、名称、功能）相同的划为一组”等等，其实背后体现的就是集合的思想，而一个集合中的元素和另一个集合中的元素相对，具体说来就是“连线”那一类的，背后体现的思想就是映射。

分类讨论的思想是高中数学中非常重要一种思想方法。一般用来解决比较复杂的问题，可以把问题所涉及的对象的全体划分为若干两两不相交的部分，然后分别求解或论证，最后综合各类结果得到整个问题的解决。其实这个方法，在咨询公司估计某产品的市场规模的实际问题中，也常常被用到。

在数学启蒙中，其实也有分类思想的身影。比如我给豆豆启蒙的时候，有一个例子就是让豆豆帮我们鞋柜上的鞋子分类，豆豆自己分的时候，是按照爸爸的鞋子、妈妈的鞋子和豆豆的鞋子来分，这很正确。然后我还会启发，如果按照皮鞋、跑鞋和拖鞋来分呢？于是豆豆再尝试新的分类方法。如果按照男孩子的鞋子和女孩子的鞋子来分呢？如果按照大人的鞋子和小孩的鞋子来分呢？按照系鞋带的和不系鞋带的来分呢？按照有蝴蝶结的和没有蝴蝶结的来分呢？

这些是要告诉豆豆，同样一组东西，按照不同标准可以有不同的分类方法。而帮助豆豆探索尽可能多的分类方法，往大了讲，是让小孩子更仔细的观察事物，也有助于发散性思维，而功利地说，往后解题，或者实践中估计市场规模这种问题，某一种分类方法很可能走不通，这就需要换一种分类方法。

归纳就是从个别到一般，演绎则是从一般到个别。小学奥数里面，要求数2*2，3*3，4*4的正方形里面有多少个正方形，如果用一类一类数：1*1的有几个、2*2的有几个、3*3的有几个、4*4的有几个，然后加总，那么这是分类的思想，但对这类问题来说不够高级，10*10了怎么办？所以终极解决方法，是归纳出通项式，这是归纳的思想方法，然后你说一个具体的大小，比如5*5，我把5代入通项式就得到答案了，就是演绎。

归纳和演绎的基础，是仔细观察，发现规律。对应到数学启蒙中，找到排序规律，并预测下一个或者空缺位置上的内容，就是一个很好的例子。

数学启蒙的内容虽然浅显，但同样领域宽广、内涵丰富，这其中涉及的不仅仅是知识，还有思想方法和能力的培养。豆豆妈咪上面提到的这些思想方法，当年都是高中学习的内容，其实我自己学习的时候，也是琢磨了好一阵子。但事实上，这些思想方法从数学启蒙阶段就可以有意识地培养和训练。

幼儿阶段的数学启蒙，推荐《资优数学》这一套教材。

资优数学是一套可以让孩子边学边训练数学思维能力的教具。它把思考的元素加入到运算当中，颠覆了我们对传统算术的认识。

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