数学启蒙：用不像学数学的方式浸润数学
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- 发布日期：2017-03-06
以下文章转载自外滩教育，根据中山大学数学学院副教授娄文老师在公开课上的发言整理。
学数学等同于上数学课？
首先，来看看学数学与在学校上数学课的关系，如果我们把学数学在学校上数学课完全等同起来，那么，数学启蒙就没有必要来谈论了。
因为，我们从小学一开始，就完成整个数学学习的过程。数学启蒙的任务就可以交给学校了。现在的问题在于，学校的数学教学过程存在的问题还是不小的，而且，我个人感觉问题还会越来越大。
讲这个问题，是希望大家认识到，我们的孩子学数学不能跟着学校去学，数学学习的自身是完整的过程与完整的体系。我们不能将孩子的数学学习与在学校上数学课等同起来。
可能有一些朋友会问：“将孩子的数学学习与在学校上数学课等同起来，会有什么情况呢？”我打个比方：我们每天要吃饭，我们可能会选择快餐式的“垃圾食品”，或者选择“健康饮食”。
其实，不管做什么样的选择，对吃饱而言，看起来问题不大，都能满足吃饱的需求。但是，从人本身的健康需求来说，某种饮食方式的长期结果是不一样的。
同样，从数学学习本身来说，把它看成是比较完整、持续性的一个阶段，它跟在学校学习数学有关联，毕竟绝大部分孩子还是在学校进行学习活动的，数学学习与在学校上数学课有联系，有相互影响。
数学学习的三个阶段
将数学学习作为一个理论问题来考虑，那么，数学学习的过程，按照年龄划分，有三个阶段：
4-7岁 数学启蒙
8-12岁 数学思维构建
12岁以上 数学知识拓展
虽然，这三个阶段是按照孩子的成长时间顺序划分，但是，每一个阶段不是截然分割的，相互之间会有渗透。比如说：我们在数学启蒙过程中，也会有数学思维的初步构建。在数学知识拓展阶段也会伴随数学思维构建的发展。也就是说我们无需将数学学习的三个阶段严格地割裂开来。
如果把数学学习作为一个持续的完整的过程，前两个阶段是必要的组成部分。
第三个阶段从数学学习使命的角度而言，是非必要的。只是，社会的发展对人的学习要求在提高，需要做这方面的任务。而在学校的学习，特别是数学学习着重点倒侧重在第三阶段的任务了。在“应试”环境下，我们可以理解学校的学习着重点在第三阶段。
数学学习的三个阶段之中，前两个是更加核心、更加必要的。完成了前两个阶段的学习，我们会形成比较严谨的思维习惯，形成思辨的基础。数学学习也完成了最重要的任务。
从现实角度来看，我们对数学学习的前两个过程之中的任务，是完成得远远不够的。这会造成我们对问题的思考、分析能力的缺乏，使得自己很容易被舆论、观点所影响。
数学启蒙难不难？数学启蒙会不会难做？
以前有一个广告语：“痛则不通，通则不痛”。数学启蒙也可以用一个类似的话：“难者不会，会者不难”。
对“会”的理解，就是对数学启蒙的认知。你对数学启蒙的认知正确了、到位了，数学启蒙做起来的难度不会太大。当然，你肯定是要投入时间、精力的。你也不用担心自己的能力不足。
对数学启蒙来说，我们的关键点是要找到一个正确的方向，而不是纠结于具体进行数学启蒙的难度有多大。
数学启蒙的基本原则
数学启蒙的基本原则可以用一句话概括为：“用不像学数学的方式浸润数学”。这句话不是一个严格的定义或者概念的说法，只是一种比较通俗化的表述。这句话特别强调“不像学数学”。
为什么这么说呢？因为，很多家长用成年人的角度去理解孩子学习与接收的一个过程。往往会使得家长认为“应该是那样”学数学的方法，恰好是不适合孩子学习的。
比如说，计算问题，是太多家长非常紧张、焦虑，甚至恼火的一件事情。我们从小学一年级开始，就抓计算非常厉害，很多学校让孩子早晚都在练。
学计算，我们大人理解是怎么一回事呢？比如说，让大人做几道计算题，不允许使用计数器的情况下，我们是先列竖式，然后做竖式计算。另外，因为担心出差错，计算速度会比较慢。
但，随着对竖式计算熟悉，计算速度的提高，差错就会减少。大人的这种体验与感觉，使得他们也认为孩子也应该是这样。学计算就是要笔算，纸面的练习，每天都要练。
要讲求速度，要讲求准确率。但是，实际上，孩子刚开始学计算时，与成年人非常大的区别是孩子不像成年人对数的概念、或者说是抽象的东西，对数的大小有明确的、清晰的感觉。
其实5、6岁的孩子，没有对其进行数学启蒙的时候，对十几、二十几的大小是完全没有概念的。这个时候，如果按照成年人的学习方式去看待孩子、引导孩子，这反倒是对孩子非常不利的。甚至说是有负面影响的。
所以说，在早期的、简单的计算练习上面，用口算、用实物的方式做辅助练习更合适孩子。而纸面的计算更适合成年人。
如果让我们家长现在教孩子：什么是三角形？你会怎么教？我猜想一下，你们可能会这么说：什么是三角形呢？有三条边，有三个角。如果手边有笔、纸，你会画一个三角形给孩子看一下。
这样的解说，对成年人来说是相当清晰。但对孩子来说，你说三个边、三个角时，孩子会想：什么是边？什么是角？边与角的概念，对孩子来说也是比较陌生的。
所以，你在教三角形的这个形状时，预先准备各种形状的三角形，比如说锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形等，给孩子看一看。并告诉孩子，这些形状的三角形，我们都称为三角形。
然后，在现实生活中，经常指出一些形状，问孩子：你觉得哪一些是三角形？用这种方式让孩子去学习、认知三角形，是更适合孩子的。
另外，我们举一个“如何学习走路”的例子。在走路的时候，孩子在一两岁的时候，会慢慢站起来走。然后开始练习走路。孩子在不会走路时，是每天看着他人在走路的样子的。只是孩子没有力量，无法站起来走，只会爬。
孩子在观察了很久之后，他会去尝试调动自己的手脚，去走路。当然，在走路刚开始时，经常会摔倒。摔倒的原因，一方面是力量不足，二者动作的协调性不高。如果我们希望孩子更稳定、更快地走路，我们会教孩子这一步该怎么走、那一步该怎么走。
对一两岁的孩子，因为没有学习的概念（能力），这样对孩子讲，孩子可能不愿意走路了。其实，走路是孩子的一个基本需求、一个想法。如果希望孩子走路更加稳定，可以与孩子外出练习，或者在孩子几米远的地方，对着孩子，等待孩子走路过来。表面上你不是在做孩子走路的练习，但这个过程就是在做孩子走路的练习。
以上几个例子，是想说明，我们在理解数学启蒙的很多具体方式时，不要按照我们成年人的思维去理解。
怎样做数学启蒙？
我们可以分为四大块进行：阅读、游戏、数学教具、生活常识。
说到阅读，家长可能会关心怎样的数学读本对孩子会比较好。实际上，数学读本是需要的，但是，我更想强调的是对文字的泛阅读，花的时间要更多一些，然后，再辅助一些少量的数学读本。
为什么需要泛阅读更多一些呢？我想引用数学家的一个说法，苏步青有一句话叫：“学好数学，首先要学好语文”。我的理解是思维是建立在语言的基础之上的。如果语言的表述、理解不够好的话，在这个基础上讲思维，这个顺序就倒过来了。
孩子在3-6岁阶段，相较于成年人的语言能力还是弱很多的。所以，在这个时候，一下子过快、太着急地直接切入到跟数学关联比较大的上面，我们在精力上反倒有点投入错了。在3-6岁阶段，更倾向于孩子泛阅读，夹杂少量的数学读本。
在泛阅读材料的选择时，我们可以多选择出现一些与数字、形状有关的，而不是一些纯粹的数学读本。
游戏方面。我比较想指出的是扑克、UNO，还有益智桌游。益智桌游品种很多，有适合不同年龄段的游戏，甚至有一些大人玩也是比较有意思的。大人与孩子一起玩游戏，从建立亲子关系方面也是很好的。
我特别推荐一下“找不同”游戏。我个人认为“找不同”游戏是非常好的。对于孩子的观察力训练有非常多的好处，而且，对在3-6岁阶段孩子完全没有问题的。
数学教具。孩子在幼儿园常见的计算架、积木、七巧板等这一些都是比较好的，还有多米诺骨牌等。数学教具需要大人与孩子一起玩。大人与孩子一起玩的效果要比孩子单独自己玩的效果好很多。
生活常识。我们日常有很多学习数字、形状的，锻炼思维的机会。我们家长要刻意寻找一些机会给孩子。现在的孩子，生活经验比较缺乏，有一些“四体不勤，五谷不分”。
孩子的很多精力、时间都花在各种学科科目、才艺的学习。表面上看起来，现在这些孩子非常“优秀”。但从思维发展的角度来讲，这种学习对其帮助不会太大。所以，在数学启蒙阶段，我们要有意识地引导孩子。
