数学原来如此美丽
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  • 发布日期:2018-10-11

“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美。”数学大师华罗庚曾经这样描绘了他心中的数学美。德国数学家克莱因曾对数学美作过生动的描述:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。”

英国哲学家、数学家伯特兰·罗素则把数学美上升到了一种前所未有的高度:“数学,如果正确地看它,则具有……至高无上的美——正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神,一种精神上的亢奋,一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准,能够在诗里得到,也能够在数学里得到。”

美国数学家、控制论的创始人维纳则干脆说:数学实质上是艺术的一种。

数学美是科学美的核心,主要是指:统一性、对称性、简单性。

我们经常看到很多关于“麦田怪圈”的新闻和图片,有些人认为这是外星人的飞碟在着陆时形成的,更多的人则相信这些都是人类所为,并公布了很多制作方法,无论是谁的杰作,他们一定懂得几何知识。从这些故事中可见,数学的简洁与美妙,不仅可以为世界上各种文明社会所接受,而且可能成为宇宙间其他星球上的居民(如果存在的话)交流思想的工具。



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0.618被达·芬奇成为“黄金数”,而“黄金分割”则被天文学家开普勒赞为几何学中的“两大瑰宝之一”。事实上,黄金比值一直统治着古代中东地区和中世纪时期的西方建筑艺术,无论是古埃及的金字塔,还是古雅典的巴特农神庙;无论是印度的泰姬陵,还是巴黎的埃菲尔铁塔,这些世人瞩目的建筑都是运用黄金分割比例原理创作的伟大艺术品。




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对称的概念最初源于几何,如今它的含义已远远超出几何范畴,德国著名数学家魏尔斯特拉斯说“美和对称紧密相连”,从建筑物外形到日常生活用品,从动植物外貌到生物有机体的构造,从化合物的组成到分子晶体的排布……其中皆有对称。



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诗人但丁层赞美道:“圆是最美的图形。”从古至今,人们对圆有着特殊亲切的情感,都因为它的简洁与美妙。正如牛顿所说:“数学家不但更容易接受漂亮的结果,不喜欢丑陋的结论,而且他们也非常推崇优美与雅致的证明,不喜欢笨拙与繁复的推理。”

分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支,它研究的是广泛存在于自然界和人类社会中一类没有特征尺度却有着相似结构的复杂形状和现象,它与欧式几何不同,欧式几何是关于直觉空间形体关系分析的一门学科,它研究的是直线、圆、正方体等规则的几何形体,这些形体都是人为的。但是,“云彩不是球体、山岭不是椎体、海岸线不是圆周”。许多相关的分形会产生漂亮的令人感兴趣的图形。美国著名物理学家惠勒说:“可以相信,明天谁不熟悉分形,谁就不能被认为是科学上的文化人!”



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数学的本质是抽象,美国数学家卡迈查尔说:“数学家因为对发现的纯粹爱好和其对脑力劳动产品的美的欣赏,创造了抽象和理想化的真理。”

在印象派大师凡高的后期作品里,可以发现一些漩涡式的团(一直以来人们把这些漩涡看成是凡高的一种艺术表现形式,而据《泰晤士报》的报道,墨西哥物理学家乔斯·阿拉贡经过研究发现,这些漩涡与科学家用来描述湍流现象的数学公式不谋而合)。



作者 | 吴振奎《美妙的数学》

文章来源 | 北京大学出版社出版。

图片来源 | 网络

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